一道几何题所体现的拉米西斯精神

王震宇

一个各边长均为a的三棱柱，以其一侧面正方形为底，并令其侧面正三角形形状保持不变，其两上顶点作水平下移，同时使其两侧面三角形底边对等外移，问侧面正三角形与地面夹角多大时其体积最大。

王震宇

解题：
侧面三角形高（恒定）： √ 【a2-(a/2)2】=√3a/2 （等边三角型）
侧棱体高（变动）： √ 3 a/2 *SINθ
侧棱体宽（变动）： √ 3 a /2*COSθ
总体积：=棱柱体积+2倍棱锥体积
= 1/2[√ 3 a/2 *SINθ]*a*a+2*[√ 3 a/2 *SINθ][√ 3 a /2*COSθ]*a*1/3

=√ 3/4 *SINθ*a3+1/2*SINθ*COSθ*a3

王震宇

半聪明的办法：EXCEL填写公式计算

度数	弧度	sin	cos	三棱柱	双侧棱锥	总体积
1	0.017453	0.017452	0.999848	0.008725	0.007557	0.016281988
2	0.034907	0.034899	0.999391	0.017439	0.015112	0.032551044
3	0.05236	0.052336	0.99863	0.026132	0.022662	0.048794249
4	0.069813	0.069756	0.997564	0.034793	0.030205	0.064998714
5	0.087266	0.087156	0.996195	0.043412	0.03774	0.081151587
6	0.10472	0.104528	0.994522	0.051978	0.045262	0.097240074
7	0.122173	0.121869	0.992546	0.06048	0.052771	0.113251447

王震宇

由图可以判定，最大值在56-57-58-59附近

王震宇

进而对此区间再进行高精度的、再高精度的拆细

58	1.012291	0.848048	0.529919	0.224699	0.367216	0.591914109
58.1	1.014036	0.848972	0.528438	0.224315	0.367616	0.591930117
58.2	1.015782	0.849893	0.526956	0.223928	0.368014	0.591942271
58.3	1.017527	0.850811	0.525472	0.223539	0.368412	0.591950576
58.4	1.019272	0.851727	0.523986	0.223146	0.368809	0.591955036
58.41	1.019447	0.851818	0.523837	0.223107	0.368848	0.59195527
58.42	1.019621	0.85191	0.523689	0.223068	0.368888	0.591955466
58.43	1.019796	0.852001	0.52354	0.223028	0.368927	0.591955624
58.44	1.01997	0.852093	0.523391	0.222989	0.368967	0.591955743
58.45	1.020145	0.852184	0.523242	0.222949	0.369006	0.591955824
58.46	1.020319	0.852275	0.523094	0.22291	0.369046	0.591955867
58.47	1.020494	0.852366	0.522945	0.22287	0.369086	0.591955871
58.48	1.020669	0.852458	0.522796	0.222831	0.369125	0.591955836
58.49	1.020843	0.852549	0.522647	0.222791	0.369165	0.591955763
58.5	1.021018	0.85264	0.522499	0.222752	0.369204	0.591955652
58.6	1.022763	0.853551	0.52101	0.222354	0.369598	0.59195243
58.7	1.024508	0.854459	0.519519	0.221954	0.369992	0.591945373
58.8	1.026254	0.855364	0.518027	0.221551	0.370384	0.591934484
58.9	1.027999	0.856267	0.516533	0.221145	0.370775	0.591919768
59	1.029744	0.857167	0.515038	0.220737	0.371164	0.591901227

王震宇

我们现在得到一个小数点后两位精度的近似值【58.47度】，当然你还可以找得更高精度的例如小数点后4位或6位。

王震宇

我们只能说，这是个近似值答案，要更精确的、更有说服力的就要用解析法了。

王震宇

函数的极值求解

体积=√ 3/4 *SINθ*a3+1/2*SINθ*COSθ*a3
=√ 3/4 *a3[SINθ+2/3* √ 3*SINθ*COSθ]

去掉常数项
F（θ）=SINθ+2/3* √ 3*SINθ*COSθ
参数转换
F’（θ）=COSθ+2/3* √ 3*COS (2θ)
              =2/3* √ 3 * COS θ*COS θ+COSθ
            =arc COS [0.5231]
            =58.466055°

王震宇

1.提出一个问题只需1分钟
2.找到一个答案只需1小时
3.解释一个道理需要多长时间？

王震宇

花大把时间、
   花大把金钱、
   花大把精力；
   去致力于把反对者转化成为赞成者，
   把质疑者转化成为认同者，究竟有多大的意义呢？

如果花费同等的成本让你选择，
            让一个聪明孩子更聪明？
            让一个傻孩子变不傻？
            让一个不傻也不聪明孩子变的聪明？