【手术-立体几何-表面抗原】

王震宇

先求侧面等边三角形的高，很简单，2分之根号3a。
再求底面正五边形的边心距，也很简单，前面做过，直接拿来用，【ctg 36°a /2】
cos 五棱锥侧面底面夹角=（ctg 36°a /2）/ （a√3/2）
                      =1.376383/1.732
                      =0.794678
五棱锥侧面底面夹角=37.3751°（蓝线部分）


从侧面正三角形中心做一垂线，交于主轴，垂线长度就是内切球体半径了。（绿线）
侧面与主轴夹角=90°-37.3751°=52.6249°（蓝线与主轴）
tng 52.6249°= 半径：（2/3）（a√3/2）
半径=（2/3）（a√3/2）tng 52.6249°
   =0.57735x1.309122 a
   =0.7558 a

正二十面体表面积=20 x a x a√3/2 /2
= 5√3 a平方（8.660254）
正二十面体体积= 20 x （a√3/2 /2/3） x 0.7558 x 20
              =0.7558 x 5√3/3 a立方（2.181807）
内切球体表面积=4 x 3.1415926 x 0.7558 a x 0.7558 a
              =  7.178334 a 平方
内切球体表体积 =（4/3）（3.1415926）（0.7558 ax0.7558 ax0.7558 a）
               = 1.808461 a立方

面积之比=8.660254/7.178334=1.206444
体积之比=2.181807/1.808461=1.206444

结果还是那么的一致，那么，非正立方体与内切球是否也遵循这一规律呢？

王震宇

【未完待续】

老折腾

三十几年还不忘，叫你王大神吧:c-72:

王震宇

从正方体（正六面体）、正三棱锥（正四面体），到比较复杂的正五边形的十二面体，正三角形的正二十面体。
由于我不是专门搞数学的，更复杂的正多边型立方体我就不知道了
所以关于正多边型立方体内切球体的探索只能到此为止了

但另一方面，正立方体也是正四棱柱，
那么，非一致性多边形立方体可以作为这项研究的延续
例如正n 棱柱与内切球体之间的关系

王震宇

【正三棱柱】
正三角形内切圆半径是：（1/3）（√3/2）a

正三棱柱面积=2 x （a x √3a/2/2）+3 x a x 2 x（1/3）（√3/2）a
                    = （2 x √3/4 ） a平方+ （6 x√3/6）a平方
                    =  （√3/2 + √3）a平方
                    =  1.5 x√3 a平方

正三棱柱体积= （a x √3a/2/2）（1/3）（√3 a/2）x2
                     = 1/4 a立方

内切球面积= 4x 3.1415926 x （1/3）（√3/2）a（1/3）（√3/2）a
                  =3.1415926 x /3  a平方

内切球体积=4/3 x 3.1415926 x （1/3）（√3/2）a（1/3）（√3/2）a（1/3）（√3/2）a
                  =4/3 x 3.1415926 x  3√3 /216  a 立方
                  = 3.1415926 x √3 /54  a 立方

面积之比=（1.5√3 ）/（3.1415926 x /3）
              =4.5√3 / 3.1415926
              =2.4809

体积之比=（1/4）/（3.1415926 x √3 /54）
              = 54 / 4 X 3.1415926 x √3
              = 54√3 / 12 X 3.1415926
              =4.5√3 / 3.1415926
              =2.4809

王震宇

【正五棱柱】
正五边形内切圆半径是：ctg 36°a /2

正五棱柱面积=2 x 正五边形面积 + 5 x 2 x（ctg 36°a /2）a
                     =2 x （5 X ctg 36°/4）a平方+  10 X （ctg 36°/2）a平方
                     = （5/2 + 10/2）（ctg 36°）a平方
                     =  7.5 ctg 36°a平方

正五棱柱体积=（5 X ctg 36°a平方 /4）（ctg 36°a /2）x2
                     =5/4 ctg 36°平方  a立方

内切球面积= 4x 3.1415926 x（ctg 36°a /2）（ctg 36°a /2）a平方
                  = 4x 3.1415926 x ctg 36°平方/4
                  =3.1415926  （ctg 36°a）平方

内切球体积=4/3 x 3.1415926 x （ctg 36°a /2）（ctg 36°a /2）（ctg 36°a /2）
                 = 4/3 x 3.1415926  x  （ctg 36°a）立方/8
                  =3.1415926  x（ctg 36°a）立方/6

面积之比=7.5 ctg 36°a平方：3.1415926  （ctg 36°a）平方
              =7.5/3.1415926  /（ctg 36°）
              = 1.7345（近似值）

体积之比=5/4 ctg 36°平方  a立方：3.1415926  x（ctg 36°a）立方/6
              =7.5/3.1415926  /（ctg 36°）
              = 1.7345（近似值）

王震宇

【未完待续】

青色的天空

弄这个口水帖子干啥

青色的天空

切面越多越接近球体，然后呢

王震宇

	正四面体	正六面体	正十二面体	正二十面体
比例	3.3797	1.9099	1.3251	1.2064
	正三棱柱	正四棱柱	正五棱柱	正六棱柱
比例	2.4809	1.9099	1.7345	？？？

现在，有了一系列数据，分别是以上东东