发一些光学知识上来

Cuiruwen

-6  像差理論
     評價光學系統的成像可以使用光線覓跡或像差理論來執行，光線覓跡對所追蹤的光束給於正確結果，而像差理論則對系統的整個視場與孔徑給於近似結果。   
理想光學系統是近軸光線的高斯光學結果。
實際光學系統需考慮到物理光學的的繞射影響，還有為了亮度、視場等的要求，光線並非是近軸的軌跡，所成的像和理想像點會有出入，這種成像的缺陷就稱為像差。連續光譜的像差為「色像差」，單一波長的像差為「單色像差」（monochromatic aberration）則有︰球面像差、彗星像差、像散現象、場曲、畸變。
像差的產生有三種原因：1.繞射的影響，2.元件製造生產的公差(tolerance)要求，3.真實光線的幾何光學結果。
將正弦函數 對 ＝0作泰勒展開，得
= － +…                        (1-6.1)
當θ很小時，
      sinθ θ。                                          （1-6.2）
滿足（1-6.2）式的光線就是高斯光學的近軸光線，又稱第一階光學理論(first order theory)，取展開式前面兩項，稱第三階光學理論(third order theory)，取展開式前面三項，稱第五階光學理論(fifth order theory)，品質要求越高的成像系統，所討論的階數也越多。
1-6.1球面像差(spherical aberration簡稱SA)
球差是指軸上物點發出的光線以不同高度入射至系統，通過系統後卻無法會聚成像點的差異現象。球差會隨物點的位置而改變，通常取平行於軸的光線（無限遠的物點）入射至系統的情形為球差主值。
   對一成像系統而言，要想完全消除大孔徑透鏡的球面像差是不可能的，但是我們可以利用下面的方法使透鏡的球差減到最小：
1.使到達透鏡第一面的光線角度與離開第二面的角度差不多相等，拿平凸透鏡系統為例，以凸面對著物點時的球差就比平面對著物點的球差值來的小。2.選擇適當的透鏡形狀，可使透鏡的球差最小，以薄透鏡來說，曲光率為P=  =（n-1）（ ），相同焦距且相同材料的透鏡，可以有不同的曲率半徑，這些不同形狀的透鏡可以計算出不同的球差值。3.將透鏡的一面或兩面磨成非球面，可以使此透鏡的球差完全消除，然而非球面只能使某一物距的球差完全消除，其它的物距成像仍會有相當的球差存在。4.要消除系統的球差，可以採用多透鏡組合，利用各個透鏡的正負球差相互彌補，使系統的總差值降低。
1-6.2慧差(coma aberration)
慧差產生的原因，是因為軸外的物點以不同高度的光線入射系統，而各高度的光線對系統成像放大率不同，所以產生了像差，由於這種像差成像的形狀好像彗星，因此稱為慧差。
1-6.3像散(astigmatism)
像散是離軸較遠的物點因成像位置不同而造成的成像差異現象，一個有像散像差的系統中，離軸物點所發出的光線中，其子午光線（Tangential、T）成像位置和弧矢光線（Sagittal、S）成像位置不同，成像不會在同一點，成像的形狀，在T位置上是一水平線，在S位置上是一垂直線，如圖1-12：

圖1-12像散像差
大體上來說，軸上的物點，是不會有像散像差發生的，物體離軸越遠則像散像差越明顯，由於產生像差的因素多半是離軸距離而造成，系統孔徑的大小影響較小，所以一般我們多採用選擇適當的透鏡形狀和適當的透鏡間距來達成消除像散目的。
1-6.4場曲(field curvature)
      一平面物體不能夠成像為一平面，而是成像為一曲面，即為像面彎曲，如圖1-13，此現象會使的畫面周邊畫質模糊，縮小光圈也不能改善像面彎曲。
        
圖1-13場曲像差
     實務上，掃描器鏡頭常會有場曲像差的問題，類似像散像差的改善方式，要減少場曲像差，也是選擇適當的透鏡形狀和適當的透鏡間距來達成，另外使用透鏡厚度配對也是減少場曲的方法之一，實際的例子詳見『第四章4-3 場曲像差實務上的改善對策』。
1-6.5畸變(distortion)
   一條直線經過鏡頭拍攝後，變成彎曲的現象，稱為歪曲像差。

圖1-14場曲像差1.理想成像，2.桶狀變形，3.枕狀變形。
圖1-14，向內彎的是「桶狀變形」（Barrel），向對角線往外彎的是「枕狀變形」（Pincushion），一支變焦鏡頭，通常在廣角端呈現桶狀變形，而在望遠端呈現枕狀變形。
1-6.6色像差
透鏡的成像系統中應用的基本原理是折射定律，因為折射率為波長的函數，不同波長的入射光會造成不同的折射角，所以造成成像有色差(chromatic aberration)產生。

圖1-15色像差
如圖1-15，軸上物點M對透鏡成像，因透鏡的折射率與波長成反比，使得各色光所成像點分開，紅光的像點為 Mr，藍光的像點為 Mb， 稱為縱向色像差，物 成像會因光波長不同而有位置上的差異，成像的大小也會因不同光波長而有不同， 與  的高度差就稱為橫向色像差。
若要消除色像差，通常是針對系統所使用的波長及需求來設計，若能矯正二個波長的色差並同時也矯正球差系統稱為消色差透鏡（achromat），一般來說最簡單的消色差方法，是利用二種不同材料做成的膠合系統，其中一個透鏡的正色像差和另一透鏡的負色像差抵消，使得兩特定波長的成像重合在一起。
若想以兩個透鏡的組合來消除色像差，除了上述的膠合系統外，還可採取分離式的設計。

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1-5光欄
在實際成像系統中會有下列問題：成像範圍的限制，成像亮度的控制，這主要是系統中每一個光學元件的大小並非無窮大，會有某個範圍的邊緣限制，因而產生了成像範圍及成像亮度的問題，這種具有邊緣限制的元件都稱為光欄，任何成像系統皆有光欄，如透鏡的有效徑(CA)或是外加的孔洞(多半是圓形)，照相機中可調孔洞直徑的光圈(iris)，系統中可限制光通量且控制像亮度的光欄稱為孔徑光欄(aperture stop)。
1-5.1 孔徑光欄

                      圖1-11孔徑光欄
圖1-11是孔徑光欄示意圖，孔徑光欄到底限制了多少光通量經由系統射到成像面上，先定義兩個非常重要的面，一個在物空間觀察到的孔徑光欄稱為入瞳（entrance pupil），入瞳的位置是將系統的孔徑光欄對所有在它前面的成像元件所成的像，若孔徑光欄前面沒有元件那麼孔徑光欄本身就是入瞳，另一個是在像空間觀測到的孔徑光欄，稱為出瞳（exit pupil），出瞳的位置是將系統的孔徑光欄對所有在它後面的成像元件所成的像，若孔徑光欄後面沒有元件，那麼孔徑光欄本身就是出瞳，入瞳與出瞳可說是系統的入、出口，可能是虛的面(孔徑光欄成的像)或是實際的面(孔徑光欄)。
1-5.2主光線和邊緣光線(Chief ray & Marginal ray)
   取離軸物點所發出的光線且此光線通過入瞳、孔徑光欄、出瞳和光軸的交點，這條光線稱為主光線。若由軸上物點所發出通過入瞳、孔徑光欄、出瞳邊緣的光線稱為邊緣光線。
1-5.3決定亮度的物理量
這一節中要定義有關於系統亮度方面的物理量，有非常重要的特性和作用：
1.半視場角：半視場角ψ是物體對入瞳張角的一半，若ψ越大，則表示會有越多物體所發出的光線被聚集通過系統，也意味著光通量越大。
2.F/＃(F-number)：F/＃和系統的相對孔徑及照速有密切關係，對較遠物體的成像系統中(如照相機或望遠鏡的物鏡…等系統)，F/＃是個重要的物理量。當我們不考慮系統本身反射的能量和元件材料所吸收的能量，實通過系統的光能量將散佈在有限的像面積上，成像面積越大則光通量密度就越小，因此系統上的光通量密度和成像面積是成反比的關係，然而成像面積又是正比於系統焦距的平方1/f2 ，光通量的大小正比於系統孔徑的面積，若以D代表入瞳的直徑，則像面上的光通量密度就正比於D2/f2，  我們將D/f的比值定義為系統的相對孔徑，它的倒數則定義成
F/＃＝ 。                                             （1-5.1）
例如一個透鏡直徑是20mm，焦距是40mm，則：
F/＃＝ ＝  ＝F/2。
F/＃數值越小，像面上光通量密度越大，所以對照相機系統來說F/＃數值對曝光時間(快門速度)來說是個非常重要的物理量，F/1.4鏡頭的光通量密度是F/2的二倍，也就是說相同曝光量而言F/1.4鏡頭的快門速度要比F/2鏡頭快了兩倍。

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第一章   光學理論分析
光學系統是由透鏡組合而成，本章主要敘述光的基本原理，透鏡的幾何光學成像理論，以及像差的問題，當中並以光學廠實際生產的鏡頭為例子，輔以印證理論。
1-1基本原理
光是自然界的產物，以下就光的特性以及物理量加以說明。
1-1.1可見光
可見光是電磁波譜之一部份，大部分之人的眼睛是兩個電磁波接收器，工作於此波段並定義出可見光。
   
圖1-1 在溫和的照明下，眼睛對不同波長之光的相對視力靈敏度。
在光學中常用奈米(nanometer；nm；大陸譯為納米；1nm=1×10-9m)為波長單位， 圖1-1可見光中心區域波長550nm，顏色為黃綠色，視力靈敏曲線在長波長及短波長處漸趨近於軸，由之可見光譜無確定之極限，任意定視力靈敏度降至其最大值的1%處的波長為極限兩極限約為430nm和690nm，若在此限度外之輻射甚強眼睛仍能探測到，在許多物理實驗中可用照相底片或感光靈敏之電子探測器代替人眼。
光同時具有波和微粒的特性，對於光的行進以電磁波解釋，對於光的吸收與輻射，則當作微粒來處理。
一般基礎光學依光的性質和實驗結果分為三類
1.幾何光學：將光視為粒子處理，但考慮的是整體特性表現，亦即對光的描述是用光線（ray）的集合－光束（light beam），以及物點像點等概念的光學。
2.量子光學：將光視為粒子處理，但探討的是各別粒子本質的光學。
3.波動光學：將光視為電磁波處理的光學又稱物理光學。   
本論文研究的是精密光學元件(鏡頭)，因此以幾何光學為應用基礎。
1-1.1光源和光速
  物體本身能發光的，如太陽、火焰、電燈、雷射稱為光源（luminous source）。藉著光源照射，其他物體反射光線（ray），方能使我們感覺物體的存在。光線可看做是由許多光子（photon）所組成，至於光束則是由許多光線匯集而成的光束線。
  光在真空中，具有最大的速度，用符號c代表光在真空中的速度，是自然界的常數：c=299,792.5km/s≒30萬公里/秒。
1-1.2光度與照度
  光源的發光強度稱為光度（luminous intensity）。以鯨油脂製成的蠟燭，每小時燃燒120格冷（1grain≒0.0648克），所發出的光度，定為一國際燭光。
  光源每單位時間所輻射出來的能量，為此光源之輻射通量，只有某小部份（波長從400nm到700nm）的輻射通量能使人眼感覺其存在，此部份的輻射通量稱之為光通量（luminous flux），單位為流明（lumen），一標準燭光的光源，在一立體弧度角內所通過的光通量，稱為一流明。
  物體被照射時，在與光線垂直的表面上，單位面積所受到的光通量稱為照度（illuminance），單位為流明/公尺2。
1-1.3光的直線傳播
    在均勻的介質中，光前進的方式是以直線的方式而行，早期的針孔像機（pinhole camera）利用針孔成像的原理裝成，足以證明光是直線前進的，觀察像面上所成的像，是上下顛倒並且左右相反，像高與針孔至像面距離成正比關係，沒有像差問題，且有相當程度的景深效果，如此看來針孔像機近似完美的光學系統，但是針孔非常地小，亮度卻是一大問題，且解析度將受限於繞射極限。
1-1.4折射率
光學中折射率是一個非常重要的量，用符號n表示，介質折射率的大小定義成光在真空中的速度與光在介質速度中的比值
n＝ ，                                       （1-1.1）
式中n表示折射率，c表真空中之光速，v表介質中之光速。
光在水中的速度是光速的四分之三，所以水的折射率n～1.3，而一般光學玻璃的折射率n～1.5，至於空氣的折射率n～1，折射率還有一個特性，介質中的折射率會隨著光波波長而改變，這種關係也就是引起色散（dispersion）現象的原因。
1-1.5光程
光程（optical path簡稱op）也是光學中一個非常重要的量，對一個均勻介質而言，它的定義是折射率n與實際光線所行走路徑s的乘積
op＝ns。                                       （1-1.2）
若光所經過的是由m種不同折射率所構成的均勻介質層，那麼光從1到m層介質的光程計算就應該是各層介質的折射率與實際路徑乘績的總和為
op＝ nisi。                                                  （1-1.3）
如果光是在非均勻性的介質中行走，介質折射率就是一個位置的函數，光程計算相當於由起點(a)到終點(b)經過了多個不同折射率的介質層
(s)ds。                                       （1-1.4）
1-1.6色散
    由於折射率是波長的函數n(λ)，所以當一束複色光（compound light）經折射後，因各單色光的折射率各不相同，造成折射方向有所差異，這種現象稱為色散。色散能力（dispersion power）ν表示式如下
    ν＝ ，                                      （1-1.5）
    式中 表藍光（λ＝486.13nm）在介質n的折射率，式中 表紅光（λ＝656.27nm）在介質n的折射率，以及式中 表黃光（λ＝589.29nm）在介質n的折射率。
然而對於一般玻璃而言，ν值約在0.012~0.05之間，數值較小使用上不方便，反而其倒數較常用來衡量介質的色散能力，一般稱ν值倒數為Abbe常數（Abbe number）VD
    VD≡ ＝ 。                                （1-1.6）
VD值約介於20~80之間，此值越小表示色散愈大。
1-1.7光學玻璃
    用於製造成透鏡等光學元件的玻璃，特別講究純度和均勻度等性質，所以稱為光學玻璃。
    描述光學玻璃有兩個重要的參數為折射率ND與VD，有了ND值及VD值，那麼光學玻璃的光學特性就幾乎完全掌握了。
光學玻璃之材質務必兼顧到光學性質，物理性質，及化學性質。
性能分為a.光學性質：折射率、色散率、著色度。b.物理性質：比重。c.機械性質：硬度(耗損率)、衝擊、彎曲率。d.熱性質：轉移點、軟化點、線膨脹係數。e.電氣性質：使用波長。f.化學性質：耐水性、耐酸鹼性、耐風化性。
特性有a.耐水性、耐酸鹼性良好，即化學性質穩定。b.一般而言，折射率高者，耐酸性差，耐水性好，普遍來說材質含鉛，所以比重較重。相反地，折射率低者，耐酸性好而耐水性差，比重較輕。c.研磨之難易度視光學玻璃被水侵蝕之快慢而定，耐水性差最易研磨，而耐水性良好即難研磨。d.耐化學性差之光學玻璃，較易研磨，但研磨面較易產生雲霧霉狀，或腐蝕。
品質定義為a.依折射率與色散率而分，其種類共有兩百多種。b.光學上之均勻性。c.光學公差，折射率△Nd：±0.00001~±0.0001，色散率△Vd：±0.2%~±0.05%。d.脈紋與氣泡、偏心。

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1-2光的波動性質
反射與折射是透鏡成像的理論基礎，用幾何光學便可解釋，但考慮繞射等性質時，需用波動概念，應用干涉原理，便可以檢查鏡片的表面精度，所以本節將敘述光的波動性質。
1-2.1反射與折射[5]
圖1-2空氣中有一光束照於水面上，在水表面上產生反射現象，當其進入水中即發生折射，入射光與法線的夾角為入射角θi，反射光與法線的夾角為反射角θr，固定入射光的折射角度為θt，但改變波長，折射角度會隨波長之增加而增加，短波長之光線偏折較大之角度，有較小折射角，圖中θ1表示紅光（R），θ2表示綠光（G），θ3表示藍光（B）之折射角度。     

圖1-2光束照於水面上，空氣折射率為 ，水中折射率為 。
反射與折射定律定義為入射、反射與折射光在法線兩側，且與法線都在同一平面上。
入射角與折射角遵守斯涅爾（Snell）定律  
= 。                                        （1-2.1）
而入射角等於反射角 = ，入射光束在光滑的表面會產生反射，但如在粗糙的表面則會產生漫射（diffuse reflection）現象，大半由於漫射之故，我們才能看到周圍不發光的物體。
1-2.2干涉 （Interference）
    肥皂泡沫、油膜和其他薄膜的色彩是由於光的干涉所產生。

圖1-3單色光照射在薄膜上，反射光產生干涉。
圖1-3顯示一均勻之薄膜，厚度為t，折射率為n。今有一單色光照射在薄膜上，其入射角為i，則有一部份光被薄膜之上表面反射，進入觀察點，另一部份光折射進入薄膜，被下表面反射，同樣進入觀察點，此兩束光所經過之路程不同，進入薄膜之光線多走了2a（如圖所示）距離，但光在薄膜中之傳播速率較空氣中慢，故薄膜內單位長度之波數較空氣中多，所以薄膜中2a之距離，相當於空氣中2na之距離，此稱為光程長度，而光程長度差的大小決定光的干涉情況。
假設入射角i=0，則a=t（薄膜厚度），對一厚度為t之薄膜，其經上、下兩表面反射後，在回至空氣的兩束光線，其光程長度差連同相改變λ/2之和為
=2nt＋λ/2。                                   （1-2.2）
若此值為波長之整數倍，則有建設性干涉，而呈現明亮區，若此值為半波長之奇整數倍，則有破壞性干涉，而呈黑暗區。
    上面是薄膜所反射的光之干涉情況，另外還有透過薄膜之光的干涉情況，如下圖

圖1-4單色光照射在薄膜上，折射光產生干涉。
圖1-4光束a連續穿過薄膜之兩表面，光束b穿過薄膜之前，經上、下兩表面各反射一次。光束a不經反射，故其波形與入射光相同，光束b經兩次由薄膜至空氣之反射，故波形亦不顛倒，故透過厚度為t之薄膜的兩光束，僅有光程長度差，而無相改變，假設入射角i=0或甚小時，則光程長度差為
=2nt。                                               （1-2.3）
同樣的，若光程長度差為波長之整數倍，則兩光束有建設性干涉，若此光程長度差為半波長之奇整數倍，則產生破壞性干涉。自薄膜反射之兩光束比經薄膜透射之兩光束多一相改變，即Y比Y’多
λ/2，故自薄膜上面見到的干涉條紋與自薄膜下面見到的干涉條紋正好相反。
1-2.3繞射（Diffraction）
繞射是光在障礙物附近，如狹縫邊緣的彎曲現象，鏡頭光學設計的performance有一定的極限，即受限於繞射的現象，稱為繞射極限。
圖1-5為入射波經過狹縫寬度a＝λ時，狹縫週邊產生亮度，即為繞射現象，當a / λ 趨近於0時繞射現象益趨顯著，減少狹縫寬度a時繞射波變大，所以在實際光學系統中的孔徑，如果小到某一程度，就會產生繞射現象。
由於繞射與干涉同樣會產生條紋，但是條紋並不相同，表3是干涉條紋與繞射條紋之比較。       

圖1-5光穿過狹縫產生繞射現象。         
                                               
干涉條紋        繞射條紋
1.條紋間隔處處相等。




2.各亮帶之亮度均相同。


3.條紋之間格與波長成正比，而與兩狹縫之距離成反比。        1.除中央亮帶外，其它各亮帶知寬度均相等。中央亮帶之寬度為其它寬度之兩倍。
2.中央亮帶亮度最強，兩旁亮帶之光度依次減弱。
3.條紋之間格與波長成正比，而與狹縫之寬度成反比。
               表3干涉條紋與繞射條紋之比較。       

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1-3薄透鏡系統
在光學的應用上，光學曲面比光學平面的應用要廣泛的多，因為光學曲面除了和光學平面一樣會造成光線方向的改變外，還能使光束產生發散（diverge），或會聚（converge）的現象，因而有不同的成像方式。
光學系統最常使用的元件，是將一塊透明玻璃相對的兩面磨成球面，一般統稱為透鏡(lens)，此外也可將透明塑膠材料製成非球面透鏡，透鏡分類如下：
1.凸透鏡(convex lens)，透鏡中間部分較四周邊緣厚者稱之，圖1-6。
                 

圖1-6凸透鏡形狀a.雙凸透鏡b.平凸透鏡c.月凸透鏡。
2.凹透鏡(concave lens)，透鏡中間部分較四周邊緣薄者稱之，圖1-7。

圖1-7凹透鏡形狀a.雙凹透鏡b.平凹透鏡c.月凹透鏡。
1-3.1成像公式
    我們先對公式中所用到的符號加以定義及解釋：
1.光線由左射向右，曲面左側之距離定為負，右側為正。
2.曲率（curvature）中心在曲面右側者，其半徑為正號。
3.若出射或入射於曲面的光線，轉向法線（normal）為逆時鐘方向，則該角度定義為負。
4.一般定光軸方向為z軸，像高方向為y軸，x軸則與本文表面垂直。
圖1-8薄透鏡系統。
雖然薄透鏡的厚度可以忽略不計，但基本上它仍然是由兩個單一球面，中間夾著透明材料組成，所以對這樣的系統成像就相當於做了兩次單一球面成像，物對於第一球面所成的像（或像距），就相當於第二面的物（或物距）
＝ ，                                 （1-3.1）
式中 表示第一球面物點與物距， 表第一球面成像點與像距（也是第二球面的物點o2）， 表第一球面曲率半徑， 表第一球面物面折射率， 表第一球面像面折射率。                                                
經過第二球面的再次成像，就完成了薄透鏡的成像過程
，                                   （1-3.2）
式中 表示第二球面物點與物距， 表示第二球面成像點與像距， 表示第二球面曲率半徑， '表示第二球面物面折射率，  
表示第二球面像面折射率。
因薄透鏡的厚度（t=0）可以忽略不計，所以 = + = ，因為物點位於第二球面之右側，所以 之符號要帶負值。將（1-3.1）式和（1-3.2）式相加可得
  。                             （1-3.3）
其中 ， 相當於對薄透鏡成像的物距與像距， 重新用 符號來表示像距
。                                （1-3.4）
假設物點在無限遠處（ ＝∞），那麼像點必在第二焦點上   。                                 （1-3.5）

假設物點在第一焦點上，那麼像點必在無限遠處（ ＝∞）      。                                  （1-3.6）
由（1-3.5）式和（1-3.6）式可得薄透鏡的兩焦距長比值為
     。                                               （1-3.7）
假設薄透鏡是放在均勻的空氣介質環境中，即 =1 = ，則
。                 （1-3.8）
此即著名的造鏡者公式（Lens maker’s formula）[4]。
因此可由材質折射率和曲率半徑計算透鏡的焦距。
折光本領定義為（1-3.5）、（1-3.6）式等號右邊之值
P≡ ＝P1＋P2 。                                                           （1-3.9）
物距、像距等量的量度都是從中心點A點算起，我們稱為薄透鏡的高斯成像公式（Gaussian formula）[4]。

圖1-9薄透鏡成像圖。
我們可將成像公式寫成另一種形式。我們以第一焦平面和第二焦平面為基準來計算透鏡的物距和像距，分別用X及 表示之，如圖1-9由相似三角形可得邊長成比例為
－  =  =  。                              (1-3.10)
根據（1-3.10）式，我們得到了另一個形式的成像公式
        =  。                                    (1-3.11)
稱之為透鏡成像的牛頓式（Newtonian form）[4]。
例如有一台可調式準直儀，焦距為193.5mm，當物距調整為3000mm時，則像距如下面關係式：
    因為 ＝193.5＝ ，從公式 ＝  ，可得3000 ＝193.52
所以像距  ＝12.48075≒12.48mm。
1-3.2放大率（Magnification）
對於薄透鏡橫向放大率的討論，我們可以直接從圖1-9和   (1-3.10)式得到
m＝ ＝ －  ＝－ 。                     (1-3.12）
對於n=n〞的系統而言，可用更簡單的公式來計算橫向放大率的值。因為過中心的光線不會產生偏折的情形，利用邊長成比例關係可知：
   。                              （1-3.13）
例如掃描器的光學系統，物像距=250mm，物高為216mm，像寬為20.42mm，光學系統放大率如下式
  M＝ ＝0.094537037≒0.0945。      
1-3.3薄透鏡組合系統
對一個以上的薄透鏡所組成的薄透鏡系統成像，處理的方式同樣是先對第一個薄透鏡系統成像，把所成的像當作是後面一個薄透鏡的物，然後再一次成像，這個像又可看成是下一個薄透鏡的物，依此類推，直到對系統的最後一個薄透鏡成像為止，最後所成的像就是物對整個薄透鏡組合系統所成的像。
例如兩焦距長相等的凸透鏡（f1=10mm）和凹透鏡（f2＝－10mm）放在空氣中，兩透鏡相距15mm，在凸透鏡前20mm（ ＝20mm）處，放置一物體，物高20mm，像的位置、 大小、性質關係如下
自公式 中代入為 ，可得 ＝20mm，所以m1＝ ＝ ＝－1，所成的第一個像在第一透鏡右邊20mm處，是一個大小相同、倒立的實像，而 ＝15－20＝－5mm ，自公式 中代入為 ，可得 ＝10mm，所以m2＝ ＝ ＝2，整個系統的放大率為 ＝m1m2=－2 ，可得像高 = × =－40mm，所成的像在第二透鏡右邊10mm處，像高40mm，是一個倒立放大的實像。
例如有一凸面鏡曲率半徑（r=20mm），若一點光源置於鏡前（o =14mm），像的位置如下
自公式 中代入為 ，可得i＝－5.8mm      
再舉一個例子例如薄透鏡r＝10mm，有一物體放在透鏡（n1＝1.0）前o＝20mm，透鏡後的介質n2=2.0，像的位置如下
自公式 中代入為 ＋ ＝ ，可得i＝40mm。

Cuiruwen

MTF理解
现代摄影技术与照相器材的发展，使人们对于摄影镜头成像质量的关注比以往更加强烈。因此对于镜头分辨率的测试报告，引发了读者极大的兴趣。然而摄影镜头分辨率数值的高低，并不是检验镜头成像质量的惟一指标，检验镜头成像质量的另一项重要指标，是它的明锐度。

一、分辨率和明锐度是摄影镜的两大重要指标
　　分辨率(Resolution)又称分辨力、鉴别率、鉴别力、分析力、解像力和分辨本领，是指摄影镜头清晰地再现被摄景物纤微细节的能力。显然分辨率越高的镜头，所拍摄的影像越清晰细腻。它的单位是“线对/毫米”。它的优点是可以量化，用数据表示，使结果更直观、更科学、更严密。

　　明锐度(Acutance)又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。

　　分辨率和明锐度的综合表现，被称为清晰度(Clarity)。很明显，分辨率和明锐度是全面评价一只摄影镜头成像质量的两大重要因素。分辨率高而明锐低的镜头，所成影像轮廓不鲜明，边缘不锐利，反差灰暗、影调平淡，给人的视觉感受反而不清晰。一些中档日本镜头、很多俄罗斯镜头和多数国产镜头就是如此。而某些德国镜头，虽然分辨率并不高，但其明锐度相当高，仍不失为一只优秀的镜头。当然，如果明锐度和分辨率都很高，才真正是一只理想的摄影镜头。然而这种镜头非常难得，只有经过严格检验并反复挑选的德国名牌定焦摄影镜头和极少数日本名牌摄影镜头，才能兼有这两种素质。

　　在这里要提到一点是，很多非光学专业的影友用拍摄实物(无论是文字、建筑、风景还是人像)的方法去评价、比较不同镜头的成像质量，他们所得到的结果，往往正是分辨率和明锐度的综合视觉感受，甚至于更多的偏重于明锐度。因为人眼对每毫米以内几十甚至上百条黑白线对的分辨率区别是很难判断的。而恰恰是分辨率稍低而明锐度高的镜头给人眼的视觉感受比分辨率稍高而明锐度低的镜头更清晰，因为人眼视觉的这个特性，以此评价镜头成像质量是无可非议的，但以此否定分辨率的测试结果，则是不科学的，对于这一点德国蔡司公司亥依那克纳 (Erich.Heynacner)先生早已有过专论。

　　那么，有没有寻摄影镜头的分辨率和明锐度进行综合评价的方法呢？有没有对摄影镜头的光学成像质量进行全面分析评价的更科学、更精确的方法呢？答案是非常肯定的，这就是关于摄影镜头的成像质量的光学传递函数的表示方法。

二、光学传递函数是全面评价摄影镜头的最佳方法

　　光学传递函数，简称OTF(Optical Transfer Function)，是近30年以来光学领域里一个十分引人注目的前沿课题，也是近十几年以人们更加关注的一门新兴学科--“信息光学”的重要组成部分。1948年，美国人谢德(O.Schade)第一次用光学传递函数的方法，以全新的观点来评价电视摄影系统的成像质量，并获得了巨大的成功。在此后的五十年代和六十年代里，许多光学专家又继续做了大量的理论研究工作和实践工作，使光学传递函数的理论更加完善。现在，光学传递函数的方法已被全世界普通地用于光学自动控制的设计过程、光学设计结果的评论和光学镜头质量的检测等方面。在评价摄影镜头成像质量的优劣方面，光学传递函数的评价方法是最全面、最客观、最科学、最严格、最完善的方法。同时也只有通过光学传递函数，才以把摄影镜头的分辨率和明锐度两大光学指标有机地联系起来，并最终反映出二者对所成影像的综合作用与影响。

　　在国外，专业和业余的摄影工作者都十分重视摄影镜头的光学传递函数指标。现在很多著名的专业镜头都在出厂时标出它们各自产品的光学传递函数曲线。从去年开始日本的佳能公司已能EOS 相机镜头的模量传递函数(MTF) 曲线公布在对中国大陆的产品广告和说明书上。

三、弄清“调制度”的概念

　　对于光学传递函数做出通俗的解释，使一般稍有基础的摄影者，能够读懂各大公司对其产品标注的模量传递函数曲线，是很必要的，也是目前国内很大一部分读者的呼声。然而，这必然遇到一个科学性的问题，过于专业的论述，一般读者不易理解；而过于通俗的解释又必然失去严密性，引起光学专业工作者的非议。

　　本文的目的是在不影响科学性的前提下，尽量使用最通俗的语言，避开专业性很强的术语，多联系实际，讲清光学传递函数的最基本的概念，使读者能够初步看懂模量传递函数曲线。

　　摄影镜头的光学传递函数，由调制传递函数和位相传递函数两部分组成。由于目前测试位相传递函数的仪器种类较少，测量精度也不高，且位相传递过程对影像的影响较小，所以，目前在国内外研究摄影镜头的成像质量时，都不考虑位相传递函数的影响，只研究调制传递函数。

　　调制传递函数的英文缩写为MTF(Modulation Transfer Function)，也叫模量传递函数。 摄影镜头把自然界的光信息传递到胶片上(或磁带、磁盘上)。
光波包括
波光(光的颜色)、
频率(光波振动的快慢)、
位相 (光波的空间位置与时间的关系)
和振幅(振动幅度的强弱)。

　　所谓“模量”即光波振幅大小的量值。模量传递函数描述的正是光信息在通过光学媒质(如空气)和光学器件(如镜头)的传递过程中，它的强弱随空间位置变化规律而改变。要弄清调制传递函数的确切物理意义，请读者务必花一点功夫弄明白一个非常重要的基本物理概念--“调制度”。

　　调制度(Modulation)有些参考书上把它叫“对比度”、“反衬度”和“反差”。 但前者与后三者还是有区别的。对比度和反差是指景物或影像中的最大亮度和最小亮度的比值或差值。比如景物中的最大亮度为100，最小亮度为1，则可以说它的对比度为1：100。 而调制度有着更为严格的定义。调制度的定义为：最大亮度与最小亮度的差与它们的和的比值：

调制度=最大亮度-最小亮度/最大亮度+最小亮度
例如对比度为1：100，则调制度为：
M=(100-1)/(100+1)=99/101=0.98

　　景物有景物的调制度(M景)，影像有影像的调制度(M影)。无论是景物还是影像。它们的调制度最大为 1，而最小为0，即1M0。
让我们看几个实例： 一张白纸的调制度为0， 即=M景=[(100-100)/(100+100)=0/200=0]。一张白纸 上印有黑白线条，假如对比度为1：100，则M景=0.98； 我们这本杂志的印刷对比度约为1：15至1：20( 最黑 的线条、文字的亮度为1，则白纸的亮度约为15~20， 都是反光率的相对值)则调制度约为0.88~0.90(14/16~19/21)。 再比如一个背对太阳的穿黑丝绒衣服的人，如果我们 逆光把他和太阳同时拍进画面，则景物的对比度最大可达到1：100,000以上，而其调制度约为1(99,999：100,001)。 在自然界中，阴天时景物对比度最大约为1：100左右， 调制度为0.98，而睛天时的景物对比度可达1：1,000 以上，调制度为0.998，它们的对比度相差很远(近10 倍)，而调制度却很接近，都接近于1。只有当时比度约为1：3时，其调制度才接近0.5[(3-1)/(3+1)=2/4=0.5]。 正常人眼能够分辨的调制度最低值一般0.05，此时的对比度约为1：1.1左右。

四、模量传递函数的物理意义
　　摄影镜头的模量传递函数，或曰调制传递函数，就是镜头传递调制度的能力，或者说是镜头“记录，还原度的能力”。镜头传递、记录景物对比度，指的是镜头所成影像的调制度与原景物的调制度的比较。由于 光线在传播过程中的损失，影像中的强光部分的相对亮度值要比景物的强光部分亮度值有所降低；而由于杂光、散射和衍射，影像中的弱光部分的相对亮度值又比景物中的弱光部分的亮度值偏高。这就是使影像的对比度和调制度比景物的对比度和调制度偏低。一个对比度为1：100的景物(M景=0.98)通过镜头成像后，影像的对比度可能降低到1：50(M 景=0.96)，甚至更低。这主要是由镜头的明锐度所决定。我们把影像的调制度与景物的调制度的比值称为模量传递函数值，即MTF值。显然：MTF 值 = M 影/M景 由于M影<M景，所以1>MTF值>0。 好的镜头的MTF值非常接近于1，即影像的调制度与景物的调制度非常接近。例如我们上面所举的例子：MTF 值=0.96/0.98=0.98，已非常接近于1，是一只很好的镜头。 一个理想的光学系统，是指既无任何像差，又没有杂 光、散射、反射、吸引和衍射的光学系统， 它的MTF 值等于1，即它所成影像调制度等于景物的调制度。这种影像被称为“理想像”。 在这里还是要强调一点，影像的调制度是指通过镜头所成的直接影像的调制度，并不是指胶片通过显影、 定影后所记录的影像的调制度，即底片影像的调制度。 底片影像的调制度还与底片的模量传递数有关。 镜头的MTF值，可以反映镜头除了畸变以外的所有像差，而且与实际成像结果非常吻合。 一般来说明锐度高的镜头，其对同一景物所成影像的对比度也高。因而影像的调制度也高，即镜头的MTF值高。在这里，我们可以把对比度和调制度当一个概念来理解，它们的物理内在含义相同，而数学表达式不同。 两只明锐度不同的镜头对同一景物(例如对比度1：100) 所以影像的对比度不同，一个为1：50；另一个为1：20。 前者的调制度为0.96；而后者的调制度为0.90，显然前者的MTF值为0.98，而后者的MTF值为0.92。 五、怎样看MTF曲线光学模量传递函数所表示的就是模量传递函数值随空间频率和像场位置变化的函数关系。它有很多种类型， 但最主要的两种类型就是MTF值与空间频率的关系和与像场半径(或像场角)之间的关系。

1.什么是空间频率?
    在讲清MTF曲线随空间频率的变化关系以前，我们先来弄明白什么叫“空间频率”。 空间频率(Spatial Frequency)的概念与分辨率的概念非常相似，单位都是“线对/毫米”(lp/mm)。但测试分辨率的标板是一组一组轮廓鲜明的黑白线条，每两条线条之间的距离，以及线条本身的宽度之比是个定值，目前我国分辨率的标板规定，这个定企为公因子 是20√10≈1.122等比级数；而空间频率用一种叫“光栅” 的标板测试，它的线条是从黑到白逐渐过渡的，而且 线条的间距和宽度也是由稀至密，从宽到窄逐渐过渡 的，见图1。


有一种典型MTF曲线纵轴代表MTF值，横轴即代表空间频率
2.什么是像场半径和像场角?
    像场半径指的是在像场上的任意点到像场中心( 矩形 画面就是其两条对角线的交点)的距离。而像场角(也叫视角)则是指像场上某一点到像方节点的连线与主光轴(当主光轴通过像场中心时)的夹角。对于像场上同一点，这个角随镜头焦距不同而不同。135相机50mm镜头的像场半径和视场角如图2。


另一种MTF曲线则是以纵轴代表MTF值，而横轴则是像场半径或像场角。
3.空间频率的“子午”方向“弧矢”方向
在像场内的分辨率标板或光栅中的黑白线条，应按两个主要方向放置，这两个方向是检验光学成像系统的法定方向。一个方向是平行于像场半径的；另一个是垂直于像场半径的。平行于像场半径的线条叫“弧矢” 方向(也叫径向)；垂直于像场半径的叫“子午”方向 (也叫切向)如图3。


4.影响MTF值的因素
    影响MTF值的因素很多。诸如不同牌号、不同型号、不同焦距、不同有效孔径的镜头的MTF曲线都不同；同焦距的镜头，变焦镜头与定焦镜头的MTF曲线不同；变焦镜头的不同焦距段，同一焦距的不同物距(不同放在倍率)处；同焦距、同物距的不同光圈的MTF曲线也不同； 不同对比度的光栅，不同的色光照射，以及像场的不同位置(中心、边缘)、不同方向(子午、弧矢)，MTF值也不同。所以模量传递函数是一个多元函数。我们要用曲线的形式表达函数关系，就必须固定其它变量， 只反映函数值与一个自变量的关系。下面我们就来看 看两种典型的MTF曲线。
5.MTF值与空间频率的关系曲线
     在弄清了以上几个主要概念之后，让我们来看一种最典型的MTF曲线，即以空间频率做横轴的MTF曲线，如 图4。


     一只摄影镜头的空间频率表现，最由它的分辨率决定的；而它的调制传递函数值(即MTF值)高低，则是由 它的明锐度决定的。所以这种MTF曲线，非常集中地反映了摄影镜头最重要的两在基本参数。如果有的读者 到目前为止仍对“空间频率”、“调制度”和“MTF值” 概念不清楚的话，不妨就把这三个概念等效地理解为 “分辨率”、“对比度”和“明锐度”，丝毫不影响对MTF曲线意义的理解。 我们暂且把横轴理解为分辨率，而纵轴理解为对比度， 当景物对比度恒定时，明锐度高的镜头，所成影像的对比度就高。于是MTF曲线即描述了影像对比度与分辨率的关系。只不过我们现在再谈到分辨率时，要说明是对比度为多少的分辨率值。 现在我们一起来看图4的曲线。图中纵坐标为1的一条水平虚线，代表既无像差又无衍射的理想镜头的MTF曲线。黑实线即为一只实际镜头的MTF曲线。曲线与横坐的交点为53，说明这只镜的理论分辨率最高值为53lp/mm， 然后此时调制度已为零，所以53lp/mm并无实际意义。 由于人眼能够分辨的最低调制度为0.05，所以这只镜 头的实际分辨率为MTF值等于0.05时所对应的空间频率值，从图中可能看出，此镜头的最高分辨率为46lp/mm。 由于MTF曲线是多元函数，所以我们所提供的曲线是这只镜头在最大光圈处，对像场中心的MTF曲线，它的不栅同白光照射，且反映的保是弧矢方向的MTF值。不同光圈、不同像场的曲线，可以由多条曲线来表示。 图中的另外几个空间频率值为MTF值分别为0.06、0.15 和0.5时所对应的空间频率值，分别为44.4lp/mm，36lp/mm 和16lp/mm(分辨率数值由于标板轮廓鲜明，比空间频率值稍高)。 图5


为不同像场的MTF与空间频率的关系曲线
6.MTF值与像场半径的关系曲线 图6


的MTF曲线表示的是MTF值(可理解为影像对比度或镜头的明锐度)与像场半径或像场角的关系。135相关画幅 长度比为24*36mm，对角线长43.27从画面中心到任一个角的距离为21.36mm，这个曲线表示的就是在像场的 不同半径处的MTF值。对于135相机的50mm焦距的标准镜头，不同的像场半径对应的像场角(也等于物方的视 角)如图2。从图5中可以看出不同视场角的MTF值不同， 一般中心数值高，边缘数值低，也有些镜头接近边缘 处(距中心2/3处)的MTF值反而高，图5即是这种情况。 由于这种MTF曲线只反映了MTF值与像场的关系，而与 空间频率无关，所以每一条曲线只代表一种空间频率， 而不同的空间频率要用不同的曲线表示。图中可明显 看出空间频率低的MTF曲线，MTF值高。相同空间频率的MTF曲线，弧矢方向的MTF值比子午方向高。
六、几种典型的MTF值曲线形状
下面我们仍然以横轴为空间频率的MTF曲线为例，来谈一下曲线形状与镜头素质的关系。 如图7


所示，A、B、C三条曲线代表三种光学素质完全不一样的摄影镜头。其中A、B两只镜头代表常见、分辨率和 明锐度都不一样的典型照相机镜头，镜头A是明锐度高而分辨率低；镜头B则正好相反，分辨率高而明锐度低。 而镜头C则是一只十分罕见的，明锐度和分辨率都极高 的优质摄影镜头。 我们先来计较一下镜头A和B的特性。 代表A、B镜头的两条MTF曲线有一个公共的交点P，对应于P点的空间频率(或粗略地理解为分辨率)为24lp/mm； 而P点的MTF值为0.33。由于人眼能够分辨的最低调制度为0.05，所以当景物的调制度为0.15(对比度为1：1.35) 时，MTF值=0.05/0.15=0.33。此时两只镜头的分辨率数值一样，都是24lp/mm，当景物对比度低于1：1.35 时，镜头A的分辨率高于B，也就是说镜头A对低反差景物的细节表现比B好；当景物对比度高于1：1.35时， 镜头B的分辨率只有37lp/mm。 镜头A与B有各自的优势。在表现微弱光度对比，细小明暗差别以及轻柔的色彩变化时，镜头A有明显的优势， 它拍出的照片层次丰富，影纹细腻、色调明快、质感强烈；在拍摄高反差影物时，镜头B表现非凡，它拍摄黑白线条如同刀刻斧凿一般清晰锐利。从用途上看， 镜头A更适合拍人像和广告；而镜头B更适合翻拍文字、 绘画，印刷制版和缩微。 镜头A有明显的德国风格；而镜头B更具日本特色。有人说镜头A拍摄的风景照片更像油画；而镜B表现的田园风光更像版画。这实在是很绝妙的比喻。当然只有镜头C才是对任何题材都更适应的多功能摄影镜头，它既有清晰度又有质感，既明快又有层次，既纤毫毕现又细腻柔和。是百里挑一的精品。然而一般镜头都是更偏于像A或B。 简单地看，一只镜头的综合光学素质高低可以用MTF曲 线与纵横两轴所围的线下面积的大小来确定。MTF曲线线下面积大的镜头，其光学质量一定好，因为它肯定明锐度和分辨率都高，或其中一项其中一项明显地高。 所以比较镜头A和B，哪一只更好，不能简单地下结论， 因为它们的曲线线下面积近似相等，明锐度和分辨率 都既比A高又比B高，因此它的MTF曲线的线下面积比A、B 二者都大。 在这里我们要指出一点是，一般只有高档专业摄影镜头的生产厂家，才肯于公布它的MTF曲线，所以我们见到的MTF曲线，线下面积都较大(但一般也都达不到如镜头C那样大)，然而实际镜头如A和B一类的非常普遍， 甚至有的还远远不如它们 。 现在，我们已经可以非常清楚地看到：一只摄影镜头的光学模量传递函数，是怎样既准确而又全面地描述了镜头的综合光学素质，怎样把分辨率和明税度这两 大重要的光学指标有机地结合在一起，学会看懂得量传递函数曲线图，对于追求高素质影像效果的摄影人员，更为必要。

Cuiruwen

提高照片锐度的方法有很多种。一种是使用大型胶片拍摄，另一种就是选用锐利的镜头。本文将介绍什麽是镜头的MTF值（模量传递函数）以及锐度和反差的区别。还将介绍如何理解镜头的MTF值的测试曲线图。
锐度、分辨率、反差、明度和MTF值这些术语一般并不是很容易区别开的。锐度和反差的区别在哪里呢？乍一看来，这似乎是一个很初级的问题，锐度就是相片拍摄后清楚与否，而反差就是相片最亮和最暗处的差异表现。如果再往深处想一想，这种回答并不完善。这取决于你想说明什麽，锐度和分辨率是表述同一事物的两种方式，而明度却被用在很多地方，其含义也都不完全相同。MTF值即模量传递函数将在本文给于详细说明。
被摄体
拍摄一个全黑或全白的物体是很容易的。用酒瓶底当镜头来拍摄，拍出的照片也是黑色或白色。锐度很好，反差也可接近100%。但是如果要拍摄一个比较复杂的物体，细节再现就变得比较困难了。如果被摄体是一块白背景上有黑色线条的平板，我们希望黑线条反映在底片上的宽度为1/2毫米，也就是说底片上每毫米的宽度上有一黑一白两道线，就叫做线频为1线对/毫米（1 lp/mm）。拍摄这种被摄体，使用简易镜头已经足够锐利。但是如何来评判反差呢？反差就是在底片上体现的黑白线条的明暗差别与实际黑白线条明暗差别的比值。如果被摄体的黑白线条越来越细（即线频越来越高），用镜头来以锐利并且适当的反差来再现他们就会越来越难。
人行横道
如果我们在较近的位置拍摄一个画有黑（金属包覆）白线带的人行横道，使得黑白线带在底片上的宽度为2毫米。此时，黑白线带间的反差在底片上表现很高，这是因为即使很差的镜头也能清晰的再现这一细节。但是如果要用镜头去完全再现白线带内极细微的裂纹，就变得不那麽容易了。紧贴裂纹的白色与黑色混在一起，黑白之间的反差明显降低，这是因为低档的镜头无法处理这一细节。
在我们讨论这些黑白线条的反差的时候，也很容易理解我们同时涉及到了锐度。简易镜头对黑白线条的较低再现同时可被理解为锐度较低。
因此我们可以得出结论，锐度和反差其实是一回事，其不同之处仅在于，当被摄体的细节粗大简练时（线频低），我们常用反差一词，而当被摄体的细节精细至微时（线频高），我们就用锐度或分辨率来表达。
模量传递函数
简单的说，MTF值可用来评估不同线频时的黑白线条的反差，并给出一个镜头性能的客观评价。当黑白线条通过镜头成像以后，MTF值可以反映出成像后黑白条的反差。对于某一特定的线频，如果镜头的MTF值为0.85，就意味着成像后的剩余反差是被摄体原始反差的85%。这种反差的降低不仅仅影响着黑白色表面，也以同样比例影响着不同灰度的表面。一般说来，所有镜头，无论昂贵的还是便宜的，在线频很低时的MTF值都几乎可达100%，也就是说，都可以再现简洁粗大的被摄体表面。而在线频非常高时，它们的MTF值都几乎是0，世界上还没有镜头可以成功的再现1000线对/毫米的例子。这样可以看出，镜头的MTF值是在100%和0%之间。
    如果能够把被摄体的两个暗部表面的差别完全反映到底片上，则MTF值就是100%。这种情况实际上很鲜见，大部分情况反差都会降低。测量一下底片上黑度与实际黑度的差别，我们就得到了该镜头的MTF值。

分辨率与反差
经常听到有人评论：“这个镜头很锐，但反差不好。”或者说“那个镜头反差高，但是不锐。”实际上，他们的话的真正含义是什麽并不清楚。这实际上是一个关于镜头的多层镀膜的问题。镀膜较差的镜头在特定光线下（如直射光）再现的反差较低，但不会降低分辨率。但它们通常并不谈及多层镀膜。为了追求一个锐利的镜头，好像不必刻意去追求高的反差。实际上，重要的事情是，必须要对细节再现到一个可容忍的反差程度。人们在读白纸黑字时，要求的最低反差是20%。低于20%读起来就吃力了。从MTF值曲线图上检验细节的精细度，细节越精细，分辨率就越高。
对于一个高反差的镜头，在低线频时表现出来的MTF值就高。这种镜头有可能在50线对/毫米时MTF值就降到了0，但在此前却有较高的MTF值。这种镜头追求的是高反差，但分辨率却不一定好。

衍射
衍射是一种与光波特性有关的现象。当一束光通过一个锐利的边缘时，会发生轻微的散射。当光线通过镜头时，受到了光圈直径的限制。光圈形成了一个锐利的边缘，造成光线的轻微散射。换句话说，光圈边缘造成了一定程度的成像模糊，这就是所谓的衍射现象。
由于衍射现象只发生在靠近光圈边缘通过的光线处，“模糊光”的比例随着增大光圈而减少。无论光圈制作的多麽精细，也不论镜头有多麽昂贵，都无法解决衍射的问题。

如果只考虑衍射的影响，当使用小光圈时MTF值会自动降低，在高线频时MTF值受到的影响最大。而实际上，可以影响MTF值的因素很多，制造大光圈的镜头要比制造小光圈的镜头难得多，镜头口径越大，设计和加工的难度也就越大。实际上，在使用大光圈镜头摄影时，是以牺牲MTF值为代价的。
从MTF值的角度上考虑，制造镜头的目标要尽量接近衍射的影响限。一般的来说，最大光圈的MTF值都在衍射限曲线以下，而小光圈的MTF值几乎与衍射限相同。
大光圈意味着衍射的影响最小，但光学系统的制造误差最大。小光圈则正好相反。一般说来，镜头锐度最好处一般都在光圈值为8和11的时候。

聚焦不准的多种因素
没有十全十美的镜头。每个镜头都或多或少有其使用限制。而且都受到诸如衍射、球差、色差、慧差和像散的影响。测量MTF值时，很难确定究竟是谁的影响。实际上作为一个摄影者也并不需要去了解它们。摄影者需要知道的是怎样才能最好的再现影像，即在什麽光圈下成像最锐利？MTF值的测试结果将给出最好的答案。MTF值还可以使人了解到镜头可以给予各种细节怎样的再现。如果想用小的底片去制作大幅照片，首先就要知道手中的镜头是否能够再现那些微小的细节而不至于使它们显得太模糊，这是需要那种在高线频时具有高的MTF值的镜头的。
如何理解我们的MTF值线图
对一个镜头MTF值的全面测量产生出一个镜头的初步信息，然后要对这些信息进行整理提炼。
首先，我们的MTF值曲线图并不提供所有线频的MTF值，而是选出了摄影实践最需要的三种线频下的数值。这些选择无论对测试还是数学计算都是可接受的。
选定的线频分别是10、20和40线对/毫米。最重要的是10线对/毫米，其加权（侧重平均）系数占到57%，20线对/毫米的加权系数为29%，40线对/毫米为14%。
曲线代表着整个图片表面。X轴左端为画面的中心，右端则代表画面的端角（对35毫米底片代表距中心21毫米处）。
图中有六条曲线。每个线频均对应于两条曲线（一实一虚）。实线代表着径向的分辨率，而虚线代表切线方向的分辨率。它们分别给出了当被摄线条穿过画面中心（径向）和围绕画面中心（切向）时的镜头的锐利程度。当实线和虚线不一致，也就是说径向的MTF值和切向的MTF值不同时，就说明镜头有像散等误差。如果两条线的分辨率差别很大，譬如说有15毫米，那就说明一个距离画面中心15毫米的圆点拍摄后就变成了一个椭圆形，图像在一个方向上的清晰度要比在另一方向上的清晰度差很多。一般说来，两条曲线的起点应该相同。如果不相同，说明镜头的装配有问题。
测量MTF值时使用了三档光圈。全开、f4和f8。但在曲线图上只给出了全开光圈和f8的数据。
像场弯曲
一般的用于放大或翻拍的镜头都要求有一个平面聚焦像场。但是，一般的照相机镜头，由于常用于拍摄三维空间，所以对平面像场的要求就不那麽严格。如果镜头的设计师被允许放松对这方面的要求，我们可以在其他方面受益。在测量MTF值时，我们把焦点对在画面的中心，在测量画面端角处时也不需再对焦。如果镜头有像场弯曲时，就会在标绘时显示出来，这是因为MTF值会偏离中心，在测量大光圈镜头时更是这样。事实上，下降的曲线并不就是意味着画面端角处的锐度很糟，有可能是端角处的聚焦不实所造成。在实际拍摄三维空间的物体时，这就不被视作一个主要问题了。
畸变
在实践中，畸变意味着再现被摄体后尺度的变形。一条直线通过镜头后就不再是一条直线，它会向内或向外弯曲。向外弯曲其畸变值就是负的，也叫做桶型畸变。正的畸变也被称作枕型畸变。
中画幅相机和35毫米相机
我们采用相同的办法给不同画幅的相机镜头打分。尽管6*6的负片不必放大到35毫米负片那样大，在评判它们时还是采用了同样的方法。35毫米负片被放大到6*6负片的1.75倍还多。为了获得同样的分辨率，6*6镜头采用的用于比较MTF值的空间频率只有35毫米相机镜头的57%。
但是，由于人们明显期望通过使用6*6底片获得更好的分辨率，我们对这些镜头也是按同样的要求去做的。

老胶东

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嘟嘟2010

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邪恶小猫咪