来来来，做题玩吧！

SendSonS

很老的一道题了
记得是97年两个数学家讨论的题目
原题是5个人分100个
最后他们讨论到500个人怎么分100个

原题是这样的：
五个海盗发现了100个金币
现在他们要分这些金币，他们约定，先由一个人提出一种分配方案，如果超过半数（包括半数）的人同意这种分配方案，就按照这种分配方案分配，否则就将把他扔进海里，之后再由下一个人来提出分配方案。
假设这些海盗都足够聪明，在保全性命的情况下，都想获得最多的金币。
问题：
假如你是第一个提出分配方案的海盗，在保全自己性命的前提下，又要获得最多的金币，你将如何分配？


有个好理解的解决办法，用倒推的方法。

先假设只有一个海盗
那么就一种方案：他分100个

再考虑有两个海盗的情况
第一个海盗还是分100个，第二的肯定反对，但没用，有半数同意，所以还是这样分配

之后是三个海盗
第一个这次不能分100个了，如果这样另两个反对，他就over了
再假设第一个海盗分一部分金币给第二个海盗，因为海盗足够聪明，所以他就想如果不采纳第一个海盗的分配方案，就会由他来分配方案（回到上一种剩两个海盗的情况），那么他就能分到所有的金币，所以不管第一个给他多少他都会反对分配的（如果第一个将所有金币都给第二个，第一个能保全性命但不能获得最到的金币）。因此第一个将不给第二个海盗一个金币。
三个人必须有两个人同意分配方案时才能通过这个方案，所以第一个的分配方案必须让第三个海盗同意。
当第一个海盗给第三个海盗金币后，试想如果第三个海盗不同意分配方案，那么第一个海盗的分配方案将不被采纳（因为第二个必不同意），之后由剩第二、三两个海盗进行分配（回到上一种剩两个海盗的情况）。那么第二个海盗就能分得所有金币，而第三个将一个金币也不能获得。所以只要第一个海盗只要给第三个海盗金币，第三个就会同意他的分配方案（有总比没有好啊）。因此第一个海盗最多只需要给第三个海盗一个金币作为贿赂就行了。
所以，三个海盗时，第一个的分配方案应该是99、0、1

再往下就可以一个一个的推了
到了5个的时候应该是
98、0、1、0、1
6个海盗的时候应该是
98、0、1、0、1、0
就是要每隔一个贿赂一个海盗


如果是500个海盗分100个金币，那问题就更复杂了，因为到后面已经没有足够的金币来贿赂前面的海盗了，最后我也忘了到底是解决没解决了：）

打完才看到16楼的帖
看来是打重了：）

[此贴子已经被作者于2003-12-10 3:17:13编辑过]

SendSonS

看来大家都比较喜欢做推理题啊
我这还有几道
就是不知道发这里好不好（感觉这应该是谈情感的）^_^

kldw

以下是引用小冬在2003-12-9 19:17:00的发言：
呵呵， 偶觉得十六楼的答案可能比较接近或近似正确

如果是十六楼的答案1号就没命了，因为5号同意的几率很小。

kldw

以下是引用省略在2003-8-27 17:55:00的发言：
哈，我做过的。

答案是什么？[em08][em08][em08][em08][em08]

kldw

刚刚看到21楼的答案，明白啦。
谢谢！
十六楼的答案是正确的。


[em26][em26][em26]

[此贴子已经被作者于2003-12-12 15:54:33编辑过]